摘要：主要对光谱共焦传感器的校准时的误差进行研究。分别利用激光干涉仪与高精度测长机对光谱共焦传感器进行测量，用球面测头保证光谱共焦传感器的光路位于测头中心，以保证光谱共焦传感器的在测量时的安装精度，然后更换平面侧头，对光谱共焦传感器进行校准。用最小二乘法对测量数据进行处理，得到测量数据的非线性误差。结果表明：高精度测长机校准时的非线性误差为0.030%，激光干涉仪校准时的分析线性误差为0.038%。利用最小二乘法进行数据处理及非线性误差的计算，减小校准时产生的同轴度误差及光谱共焦传感器的系统误差，提高对光谱共焦传感器的校准精度。
关键词：计量学；光谱共焦；非接触测试；误差分析；校准
光谱共焦传感器作为一种新型的高精度传感器，其测量精度最高可达±0.02%。相比于光栅、容栅或电感调频、电感差动变压器式的位移传感器，其在位移测量方面的优势更加明显。如今，由于光谱共焦传感器有着高精度、非接触测量等优势，因此，其在几何量精密测量方面的应用越来越广泛，如漫反射及平面反射的位移测量、平面度测量、薄膜及透明材料厚度测量、表面粗糙度测量等。
在位移测量方面，自光谱共焦传感器问世以来，它的主要功能便是测量位移。马敬等对光谱共焦传感器的色散物镜进行研究，设计了色散物镜的结构，提高了光谱共焦传感器的各项性能；毕超等利用光谱共焦传感器实现了对航空发动机转子叶尖间隙的高精度、高效率的测量。
在平面度测量方面，位恒政等对光谱共焦传感器的探测误差进行研究，其中，在对平面探测误差研究时，利用光谱共焦传感器对圆平晶的平面度进行测量，得到了平面探测误差值。
在薄膜及透明材料厚度测量方面，朱万彬等分析了光谱共焦传感器在测量透明平板的平面度时，由透明平板的折射率不同而引入的测量误差并进行补偿；曹太腾等基于三维数据精确测量的机器视觉系统，利用光谱共焦传感器对透明材料厚度及弧形玻璃弧面厚度进行检测。
在表面粗糙度测量方面，沈小燕等分析了不同测量方法测量表面粗糙度时的优缺点，最终选择了基于光谱共焦传感器的测量方法并进行了相关实验，为表面粗糙度的精密测量提供了一种新的方法；林杰俊等利用光谱共焦法测量表面粗糙度样块的表面粗糙度，并分析了其测量不确定度。
本文利用最小二乘法计算校准误差并进行非线性误差计算，减小光谱共焦传感器校准时的误差，并在不同精度标准器下，探索光谱共焦传感器的校准误差的变化情况，对今后对光谱共焦传感器的应用及研究有着重要的意义。
光谱共焦传感器是近年来出现的一种利用不同颜色光的波长来测量微小距离的新型高精度传感器。它的原理脱胎自上世纪80年代出现的共聚焦显微镜，在此基础上，又添加了彩色编码技术，使得彩色光的波长与待测长度联系在了一起。由于所测长度直接与彩色光的波长相关联，使得测量精度进一步提高，光谱共焦传感器的出现极大促进了精密测量领域的发展。
光谱共焦传感器的原理如图1所示，白光通过小孔后，可以近似认为是点光源，然后通过分光棱镜和色散物镜，形成彩色光，彩色光聚焦于中心光轴上。当被测物体置于彩色光的聚焦范围以内时，能够将这些彩色光反射，使其原路返回，到达光谱仪。光谱仪与分光棱镜之间的针孔起到了滤光的作用，只有准确聚焦与待测物体表面的单色光能够进入光谱仪，因此，在很大程度上，提高了测量的准确度。
3.1 实验过程
分别采用激光干涉仪与高精度测长机两种方法对光谱共焦传感器进行校准。所用的激光干涉仪型号为XL-80，精度为±0.5X10-6，所用的高精度测长机的精度为0.1μm。图1 光谱共焦传感器原理
图3.1.1 高精度测长机对光谱共焦传感器的校准
将光谱共焦传感器固定在大小合适的V型块上，V型块固定在高精度测长机的气浮平台上，打开光谱共焦传感器和高精度测长机的软件，开始测量。由于高精度测长机本身具有温度调节系统，故不需要记录校准时的温度。测量装置如图2所示。
图2 测长机校准光谱共焦传感器实物图
此次校准的光谱共焦传感器的最大量程为12mm,校准过程是从0开始，每隔1mm测1个点，记录下测长机和光谱共焦传感器的数据。由于光谱共焦传感器在12mm处即最大量程处容易超出测量范围使得数据无法采集，故最后一个点采集11.8mm处的数据。此次实验共测量3组数据，然后进行数据处理。测得的数据如表1所示。
表1 高精度测长机上对光谱共焦传感器校准数据3.1.2 激光干涉仪对光谱共焦传感器的校准
将测量装置按图3的方式安装，调整激光干涉仪与光谱共焦传感器的光路至一条直线上，然后将光谱共焦传感器移动至100μm处，并将激光干涉仪的示数归零，即可开始测量。由于测量前后消耗时间较长，为避免温度对测量结果产生影响，在每组数据测量开始前记录下激光干涉仪上所显示的温度，每组数据测量结束后也记录下激光干涉仪上所显示的温度。测得的数据如表2所示。
表2 激光干涉仪对光谱共焦传感器校准的数据
图3 激光干涉仪测量装置示意图
3.2 非线性误差计算
对光谱共焦传感器校准误差的评价以非线性误差的数值及变化趋势为标准。为了消除安装时光谱共焦传感器与激光干涉仪或高精度测长机之间的同轴度误差，采用最小二乘法对测量结果进行数据处理，得到光谱共焦传感器的误差。
3.2.1 校准误差计算
利用matlab对数据进行模拟仿真，结果见图4、图5所示，其中图4与图5的X轴数据分别为高精度测长机与激光干涉仪的示值，Y轴为光谱共焦传感器的示值。
图4 高精度测长机校准结果分析
图5 激光干涉仪校准结果分析
将表1所测数据的平均值代入式(4)计算得各点坐标到拟合直线的距离（负号代表点在拟合直线下方），即校准误差，如表3所示。
表3 校准误差3.2.2 非线性误差计算
为消除系统误差，将拟合直线最小二乘法拟合出的直线，先平移、再旋转，使其与X轴重合；同时，使其余的点随着该直线一同旋转，旋转的结果如图6与图7所示。
图6 高精度测长机校准结果分析
图7 激光干涉仪校准结果分析
表4 非线性误差
由计算出的非线性误差，可知，尽管校准时所用的标准器不同，但是，通过数据处理之后，其非线性误差基本不变。
图8 两种仪器校准下非线性误差的比较4
针对光谱共焦传感器的校准误差问题，选择了高精度测长机与激光干涉仪两种方法进行校准。并通过数据处理方法减小了校准误差，为光谱共焦传感器的应用研究打下基础。结果表明，尽管激光干涉仪精度较高精度测长机要高，但是，在保证安装精度的前提下，它们对光谱共焦传感器校准的相对误差基本不变。
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